নর্টন’স থিওরেম | Norton’s Theorem

0
নর্টন থিওরেম

কমপ্লেক্স সার্কিট সমাধান করার জন্য থেভেনিন’স থিওরেম এর পাশাপাশি নর্টন’স থিওরেমও বেশ জনপ্রিয় একটি পদ্ধতি। আমরা ইতিপূর্বে থেভেনিন’স থিওরেম নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেছি। আজ আমরা নর্টন থিওরেম নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব।

থেভেনিন থিওরেম সম্বন্ধে বিস্তারিত পড়ুন।

আমাদের আজকের আলোচনায় যা যা থাকছেঃ

  • নর্টন’স থিওরেম আবিষ্কার নিয়ে কিছু কথা।
  • নর্টন’স থিওরেম বিবৃতি।
  • নর্টন’স থিওরেম প্রয়োগ করার ধাপ সমূহ।
  • নর্টন’স থিওরেম এর সাহায্যে সার্কিট সমাধান।

নর্টন’স থিওরেম আবিষ্কার নিয়ে কিছু কথাঃ

এডওয়ার্ড লাওরী নর্টন (Edward L. Norton) বেল ল্যাবে যখন থেভেনিন থিওরেম নিয়ে গবেষণা করছিলেন তখন দেখতে পেলেন যে, একটি কমপ্লেক্স সার্কিটকে কারেন্ট সোর্স ও প্যারালাল রেজিস্ট্যান্সের মাধ্যমেও প্রকাশ করা যায়।

বিভিন্ন পরিক্ষা নীরিক্ষার পর অবশেষে তিনি ১৯২৬ সালে অর্থাৎ থেভেনিন’স থিওরেম আবিস্কারের প্রায় ৪৩ বছর পরে তার এ থিওরেমটি প্রকাশ করেন। কিন্তু দুঃখের বিষয় ঐ বছরই থেভেনিন থিওরেম এর আবিস্কারক লিওন চার্লস থেভেনিন (Léon Charles Thévenin)মৃত্যু বরণ করেন যার ফলে তার পক্ষ থেকে নর্টন’স থিওরেম সম্বন্ধে কোন মন্তব্য জানা যায় নি।

 Edward L. Norton (1898 – 1983)
Edward L. Norton (1898 – 1983)

নর্টন থিওরেম বিবৃতিঃ

নর্টন তার থিওরেমে বলেছিলেন যে, “Any two-terminal linear bilateral dc network can be replaced by an equivalent circuit consisting of a current source and a parallel resistor“.

অর্থাৎ, যে কোন দ্বি-টার্মিনাল লিনিয়ার বাই লেটারাল ডি.সি নেটওয়ার্ক একটি equivalent circuit এর মাধ্যমে প্রকাশিত হতে পারে যা সাধারণত একটি কারেন্ট সোর্স এবং প্যারালাল রেজিস্টর এর সমন্বয়ে গঠিত। (সার্কিট ১)

 সার্কিট ১ঃ Norton equivalent circuit.
সার্কিট ১ঃ Norton equivalent circuit.

নর্টন থিওরেম প্রয়োগ করার ধাপ সমূহঃ

নর্টন থিওরেম এর সাহায্যে কোন সার্কিটকে সমাধান করতে হলে আমাদেরকে কিছু ধাপ বা Steps অনুসরণ করতে হয়। ব্যাখ্যার সুবিধার্থে আমরা ধরে নেই নিম্নের সার্কিট হতে RL এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট বের করতে হবে।

RL এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট বের করতে হবে।
চিত্র ১ঃ RL এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট বের করতে হবে।

তাহলে এবার চলুন আমরা উপরের সার্কিটকে নর্টন থিওরেম এর সাহায্যে সমাধান করতে করতে সমাধান করার ধাপ বা Steps সমুহ জেনে নেইঃ

Step 1: প্রথমে যে লোড এর মধ্যে কারেন্ট বের করতে হবে সেই লোডটি শর্ট করে দিতে হবে। (চিত্র ২)

চিত্র ২ঃ IL শর্ট করে দেওয়া হয়েছে।
চিত্র ২ঃ IL শর্ট করে দেওয়া হয়েছে।

Step 2: যেই পথ শর্ট করা হয়েছে ঐ পথ দিয়ে প্রবাহিত Norton Current (IN) বের করতে হবে।

Step 3: এবার ঐ শর্ট পথটি খুলে ফেলতে হবে। ভোল্টেজ সোর্স থাকলে শর্ট করতে হবে এবং কারেন্ট সোর্স থাকলে ওপেন করতে হবে। এরপর এই সার্কিট হতে Norton Resistance (RN) বের করতে হবে।

চিত্র ৩ঃ কারেন্ট সোর্স ওপেন করা হয়েছে  এবং ভোল্টেজ সোর্স শর্ট  করা হয়েছে ।
চিত্র ৩ঃ কারেন্ট সোর্স ওপেন করা হয়েছে এবং ভোল্টেজ সোর্স শর্ট করা হয়েছে

Step 4: সর্বশেষ IN, RN ও RL এর সমন্বয়ে Norton’s Equivalent Circuit অংকন করতে হবে এবং এই নতুন সার্কিট হতে IL এর মান নির্ণয় করতে হবে।

চিত্র  ৪ঃ  Norton's Equivalent Circuit
চিত্র ৪ঃ Norton’s Equivalent Circuit

লোড কারেন্ট, IL = (RN×IN / RN+RL)

নর্টন থিওরেম এর সাহায্যে সার্কিট সমাধানঃ

প্রশ্নঃ নর্টন থিওরেম ব্যবহার করে নিম্নের সার্কিট হতে a b টার্মিনালে Norton’s Equivalent Circuit অংকন করো।  

সার্কিট  ১
সার্কিট ১ঃ a b টার্মিনালে Norton’s Equivalent Circuit অংকন করতে হবে।

সমাধানঃ

প্রথমে আমরা a b টার্মিনালের RL কে শর্ট করে দিলাম।

সার্কিট ২ঃ  RL কে শর্ট কয়া হয়েছে।
সার্কিট ২ঃ RL কে শর্ট কয়া হয়েছে।

এবার এই পথ দিয়ে প্রবাহিত Norton Current (IN) বের করব,

.·. IN = 9 / 3 = 3 Amps.

এরপর IN শর্ট পথটি ওপেন করে এবং 9 V যুক্ত ভোল্টেজ সোর্সকে শর্ট করে নিম্নের সার্কিট হতে Norton Resistance (RN) বের করতে হবে,

সার্কিট ৩ঃ  IN কে ওপেন এবং 9 V যুক্ত ভোল্টেজ সোর্সকে শর্ট করা হয়েছে।
সার্কিট ৩ঃ IN কে ওপেন এবং 9 V যুক্ত ভোল্টেজ সোর্সকে শর্ট করা হয়েছে।

যেহেতু 3Ω ও 6Ω সমান্তরালে অবস্থান করছে সেহেতু Norton Resistance হবে,

RN = 3 ।। 6

⇒ RN = (3 × 6) / (3 + 6)

⇒ RN = 18 / 9

.’.  RN = 2 Ω

সুতরাং Norton’s Equivalent Circuit হবে নিম্নরুপঃ

সার্কিট  ৪ঃ Norton's Equivalent Circuit
সার্কিট ৪ঃ Norton’s Equivalent Circuit

বেসিক সূত্র সমূহ পড়ুনঃ

ওহমের সূত্র নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা

কার্শফের কারেন্ট সূত্র (KCL)

কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL)

সুপারপজিশন থিওরেম সম্বন্ধে বিস্তারিত পড়ুন

References:

  • Wikipedia.
  • Circuit Globe.
  • All About Circuits.
  • Introductory Circuit Analysis Book by Robert L Boylestad.
  • Resonance by Royal Barua.
  • A Textbook of Electrical Technology (Volume 1: Basic Electrical Engineering) by B L Theraja.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here